static ЧтоТоТам var = new ЧтоТоТам();
если "new ЧтоТоТам()" может вызвать исключение, то будет ошибка "Unhandled exception …".
Объявить в static-конструкторе throws нельзя.
Можно, конечно, сделать проверку в констукторе
if (var == null) {
var = new ЧтоТоТам();
}
но как-то стремно это