Alnick

Скорее всего сервер не поддерживает функции mysql. Нужно использовать mysqli. Точно скажут в техподдержке хостинга. Возможно просто подключат старую версию сервера и этой ошибки не будет. Подробнее об этом можно прочитать в этой статье
Это сообщение:
Warning: Cannot modify header information - headers already sent

означает, что в php коде идёт вывод данных раньше заголовков. Это вряд ли может возникнуть при переносе на другой хостинг. Может быть какой-то подключаемый файл изменился